約分について考えていた

主張１．数学の問題の解答は約分により一意な表現を持つ

そういえばよく似た話に

小学校の算数で
1.1+1.9=　→　　　3.0と回答したら減点された。

というのがあった。こちらは近似値を考えているとすると、3.0の方がより正しい。

高校までの数学で（大学の数学でも）約分してないと減点する先生は多いだろう。
主張１は有理数が解答であれば正しい。

どんな場合まで拡張できるのだろうか？
問題を精密化するとある集合の元がに一意的に表されるか。
１変数有理関数体 の元ならなにの問題もない。が代数的な数でも構わない。
なんだか非分離拡大の場合は怪しい気がする。