Shapes of polyhedra and triangulations of the sphere William P Thurston(1998)

今の興味は動く多面体が、どのくらい動くのか？
と言う事なのだが、適当な結果が見つからない。

Thurstonは例によって同じ事やっているようだ。というより歳のせいか前よりもやっていることが本質的で無くなっているように見える。*1
ここに出てくる49種類は何の分類なのかも分からない。
星型多面体と関係があるのかしら？あるいは準正多面体？

ConnellyのBellows Conjectureについての結果は数論的であったあたりは面白い。
動く多面体が辺の長さから整数的な体積しか取らないというのは言われてみるとそれほど難しくないが、気づいただけでも偉い。

僕の考えているのは、動く多面体が非常に少ないのなら、もう少しGeometoricな結果がありそうに思える。

素朴には正三角形のみからなる、動く多面体はあるのだろうか？

取り敢えずいいブログを見つけた。
というか、シャムの双生児はもう、僕の反例ではないですか！
ポリドロンで作ってみよう。

作ってみました。ショボンヌ
ゴールドバーグのデルタ２０面体でした。なんじゃ！こいつは３種類の異形体を持つだけです。

世の中には、動くという言葉を簡単に使う人が多い

そんなんなら、正二十面体で出来てるわ！

というわけで、めでたく？僕の疑問は未解決です。

どうも今の所の見え方では、オイラー数２の多面体では無理そうに思えています。
正三角形だと各頂点の指数は６以上のものしか動きません。
あふれた曲率を動かない頂点で吸収する必要があるのですが、結構巨大になりそうです。

2011-6-7
同一の正多角形で作られた多面体は動かないという結果を見つけました。ロシア語だったので中身の検証はできていません。

*1:とはいえこの論文は10年前だ